2017

• Forme trigonométrique d'un nombre complexe.
• Montrer qu'un triangle est rectangle isocèle.
• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Montrer qu'un point est sur le cercle circonscrit à un triangle grâce à un calcul de modules.

• Résolution dans C de l'équation z4+2z3−z−2=0.
• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Tester si un quadrilatère est un losange.

• Affixe d'un vecteur.
• Montrer que des points sont alignés.
• Donner le n-ème terme d'une suite géométrique réelle.
• Limite d'une suite géométrique.
• Trouver n tel que 1003n?1.

• Calculs de longueurs et d'angles géométriques.
• Montrer qu'un triangle est équilatéral.
• Calculer l'aire d'un triangle équilatéral.
• Calculer la hauteur d'un triangle équilatéral connaissant sont aire.
• Fonction x?sin(x).
• Etude des variations d'une suite à l'aide de la connaissance des variations d'une fonction.
• Faire fonctionner un algorithme.

• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Affixe du milieu d'un segment.
• Utilisation de eiθ.
• Constructions géométriques.

• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Montrer qu'un triangle est isocèle par des calculs de modules.
• Utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore.

2016

• Ensemble des points d'affixe z tels que |z−2|=1.
• Déterminer en fonction de a le nombre de points d'intersection d'un cercle et de la droite d'équation y=ax.

• Déterminer la forme algébrique d'un complexe dont on connaît la forme trigonométrique.
• Calculer des longueurs.
• Déterminer l'aire d'un triangle.
• Suite de nombres complexes.
• Interprétation géométrique d'un argument d'un nombre complexe non nul.
• Calculs d'angles orientés.
• Compléter un algorithme.

• Suite géométrique de nombres complexes.
• Démonstration par récurrence.
• Tester si des points dont on connaît les affixes, sont alignés.

• Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
• Démonstration par récurrence.
• Déterminer si trois points sont alignés.
• Calculs sur des modules.
• Suites géométriques.
• Constructions à la règle et au compas.
• Calculs d'angles.

• Théorème de Pythagore.
• Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
• Constructions au compas et à la règle non graduée.

• Déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul.
• Calculs de distances.
• Résoudre dans N l'inéquation (2√)n>4.

2015

• Placer le point d'affixe (z+|z|)/2.
• Démonstrations par récurrence.
• Limite d'une suite géométrique.
• Théorème des gendarmes.

• Résoudre une équation du second degré.
• Trouver la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
• Montrer qu'un triangle est équilatéral.

• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
• Placer des points dont on connaît les affixes.

• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
• Montrer qu'un triangle est équilatéral.

• Compléter un algorithme.
• Démonstration par récurrence.
• Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.

2014

• Placer des points dont on connaît les affixes.
• Calculs algébriques.
• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
• Déterminer l'intersection de deux sous-ensembles du plan.

• Placer des points dont on connaît les affixes.
• Calculer le module d'un nombre complexe.
• Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
• Montrer qu'un triangle est isocèle rectangle grâce à des calculs de modules.
• Montrer qu'une suite réelle est géométrique.
• Limite d'une suite géométrique.
• Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.

• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
• Déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme exponentielle.
• Restitution organisée de connaissances : montrer que z1z2¯¯¯¯¯¯=z1¯¯¯z2¯¯¯ et que(z¯)n=zn¯¯¯¯.

• Calculer le module d'un nombre complexe.
• Montrer qu'une suite réelle est géométrique.
• Limite d'une suite géométrique.
• Compléter un algorithme.
• Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
• Déterminer la valeur exacte de cos(π12).

• Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
• Elever un nombre complexe sous forme exponentielle à un certain exposant.
• Divers calculs sur des modules et interprétation géométrique.
• Limite d'une suite géométrique.

• Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
• Montrer qu'une suite de nombres réels est géométrique.
• Limite d'une suite géométrique de nombres réels.
• Mise en œuvre et interprétation d'un algorithme.
• Calculs de distances par des calculs de modules.
• Montrer qu'un triangle est rectangle.

2013

• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Passer de la forme exponentielle à la forme algébrique.
• Calculer des longueurs grâce à des modules.
• Suite géométrique de nombres réels.
• Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
• Trouver le plus petit entier n tel que 23√(2n−1)?1000.

• Partie réelle, partie imaginaire et module d'un nombre complexe.
• Analyse d'un algorithme.
• Suite géométrique de nombres réels.
• Limite d'une suite géométrique de nombres réels.
• Utilisation de l'inégalité triangulaire.
• Démonstration par récurrence.
• Théorème des gendarmes.

• Calcul de (1+i)4n.
• Résolution d'une équation du second degré dans C.
• Aire d'un triangle.
• Tester si 1+e2iα=2eiαcosα.
• Tester si des points sont alignés à partir d'arguments.
• A-t-on 1+j+j2=0 où j=e2iπ3 ?

• Trouver la forme algébrique d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme exponentielle.
• Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
• Placer des points dont on connaît les affixes.
• Affixe du milieu d'un segment.
• Calculer des distances.
• Vérifier que deux droites sont perpendiculaires par un calcul de produit scalaire.

2012

• Placer un point quand on connaît son affixe.
• Déterminer le module et un argument d'un nombre complexe non nul.
• Interpréter géométriquement le module et un argument de zBzA.
• Montrer que (OA−→−,OB−→−)=arg(zBzA)[2π].
• Déterminer l'affixe d'un milieu.
• Montrer la perpendicularité de deux droites.

• Placer un point quand on connaît son affixe.
• Déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul.
• Conjuguer une forme exponentielle.
• Montrer que (OA−→−,OB−→−)=arg(zBzA)[2π].
• Montrer qu'un triangle est rectangle isocèle.
• Construire une bissectrice.
• Déterminer le symétrique d'un point par rapport à une droite.

• Placer un point quand on connaît son affixe.
• Déterminer la forme algébrique de l'inverse d'un nombre complexe non nul.
• Montrer que trois points ne sont pas alignés.
• Manipuler des modules. Interprétation géométrique de |zB−zA|.

• Déterminer un angle géométrique grâce à un produit scalaire.
• Déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle.
• Calculer des termes consécutifs d'une suite définie par récurrence.
• Interprétation géométrique de |zB−zA|.
• Résoudre une équation du premier degré dans C.
• Déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul.
• Suites géométriques.
• Périodicité d'une suite.

• Etude d'un polynôme de degré 3 à coefficients complexes.
• Calculs algébriques avec des nombres complexes.
• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Placer des points dont on connaît les affixes.
• Trouver le symétrique d'un point par rapport à un autre.
• Montrer que des points appartiennent à un cercle en calculant des modules.
• Montrer qu'un quadrilatère est un carré.

• Montrer que |z1z2|=|z1||z2|.
• Calculer la forme algébrique d'un quotient.
• Montrer qu'un point appartient à un cercle en calculant un module.
• Placer des points dont on connaît les affixes.
• Montrer que trois points sont alignés.

• Résolution d'une équation dans C.
• Déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul.
• Résoudre z2=a quand on connaît a sous forme exponentielle.
• Montrer que (ΩM−→−,ΩM′−→−−)=arg(z′−ωz−ω)[2π].

2011

• Placer un point quand on connaît son affixe.
• Montrer que des points appartiennent à un cercle en calculant des modules.
• Montrer la perpendicularité de deux droites.
• Calculer l'affixe du centre de gravité d'un triangle.
• Montrer que trois points sont alignés.
• Déterminer l'affixe d'un milieu.
• Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.

• Calculer un angle géométrique.
• Interpréter un module comme une distance.
• Trouver z tel que z+iz+1 soit réel en posant z=x+iy.
• Interpréter un argument comme un angle.

• Tester si un triangle isocèle rectangle.
• Ensemble des points tels que |z−i|=|z+2i|.
• Calcul des puissances successives de 3+3i3√ sous forme trigonométrique.
• Calcul sur des modules.
• Utilisation de eiθ=cos(θ)+isin(θ).

2010

• Résoudre une équation du second degré dans C.
• Déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe.
• Montrer qu'un triangle est équilatéral.
• Placer un point dont on connaît l'affixe.
• Montrer que trois points sont alignés.
• Montrer qu'un triangle est rectangle car inscrit dans un cercle de diamètre l'un des côtés de ce triangle.

• Placer un point dont on connaît l'affixe.
• Calculer une distance grâce à un module.
• Construire un point dont on connaît la forme exponentielle de l'affixe.
• Montrer qu'un triangle est équilatéral.
• Montrer que trois points sont alignés.
• Utiliser l'inégalité triangulaire.

• Résoudre une équation du premier degré dans C.
• Placer un point dont on connaît l'affixe.
• Interpréter géométriquement un module et un argument.
• Calculer la forme algébrique d'un quotient.
• Equation cartésienne d'un cercle.

• Calculs sous forme algébrique.
• Placer un point dont on connaît l'affixe.
• Calculs sous forme exponentielle.
• Interpréter géométriquement un module et un argument.

• Restitution organisée de connaissances : montrer que z×z′¯¯¯¯¯¯¯¯=z¯×z′¯¯¯ et zn¯¯¯¯=(z¯)n.
• Calculs divers sous forme algébrique.
• Montrer que trois points sont alignés.

• Placer un point dont on connaît l'affixe.
• Calculs sous forme algébrique.
• Interprétation géométrique du module et d'un argument.
• Construire un point grâce à une distance et un angle.
• Montrer qu'un triangle est équilatéral.

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

Session de septembre Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

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Equation diophantienne; théorème de Bezout; codage, décodage; le corrigé

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